Предмет: Геометрия, автор: oksananestor

Будут ли подобны прямоугольные треугольники,если отношение их гипотенуз равно отношению радиусов вписанных окружностей7

Ответы

Автор ответа: Матов
0
 Положим что  стороны в первом треугольнике равны a;b , а коэффициент подобия n, то у второго  an;bn  . 
 По формуле радиусы r_{1}=frac{a+b-sqrt{a^2+b^2}}{2}\
r_{2}=frac{an+bn-n*sqrt{a^2+b^2}}{2}\\
              frac{sqrt{a^2+b^2}}{n*sqrt{a^2+b^2}} = frac{a+b-sqrt{a^2+b^2}}{an+bn-nsqrt{a^2+b^2}}\
 frac{1}{n}=frac{1}{n}     \
 то есть да 

 
 
Автор ответа: oksananestor
0
Вы доказали,что если треугольники подобны,то радиусы относятся,как стороны.Ау меня в вопросе только гипотенузы пропорциональны радиусам. Надо доказать,что и катеты пропорциональны.
Автор ответа: Матов
0
У вас сказано что отношения гипотенуз равно отношению их радиусов посмотрите внимательно пример сторон 3 4 5 то есть положим что коэффициент подобия равен 3 ,то есть подобный ему треугольник это 9. 12 15 радиусы их будут равны 1 и 3. Что верно
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: KhorenkoSlava