Question

Решите логарифмическое неравенство

Answer 1

решение во вложении......................

Answer 2

ОДЗ: $frac{4-x}{x-2}>0 \ frac{1}{x-2}>0$
Логарифмическая функция с основанием 2 - возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
$frac{4-x}{x-2} leq frac{1}{x-2}$
Учитывая, что
$frac{1}{x-2} geq frac{4-x}{x-2} >0$
второе неравенство в нахождении ОДЗ  $frac{1}{x-2}>0$
оказывается автоматически выполнено
Решаем первое неравенство
$frac{1}{x-2} geq frac{4-x}{x-2} \frac{1}{x-2} - frac{4-x}{x-2} geq 0 \ frac{1-4+x}{x-2} geq 0 \ frac{x-3}{x-2} geq 0$
\\\\\\\\\                  //////////////////////
-------------(2)-----------[3]-----------
Решаем первое неравенство
$frac{4-x}{x-2} >0$
                   \\\\\\\\\\\\\\\
-------------(2)-----------------------(4)-------------
Пересечение двух ответов
[3;4)