Question

В возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами произведение первого и четвертого равно 27, а сумма второго и третьего равна 12. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

a1²q³=27
a1q+a1q²=12⇒a1(q+q²)=12⇒a1=12/(q+q²)
q³*144/q²(1+q)²=27
144q=27(1+q)²
27+54q+27q²-144q=0
27q²-90q+27=0
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q1=(10-8)/6=1/3⇒a1=12:4/9=27
q2=(10+8)/6=3⇒a1=12/12=1