Question

решите уравнения: log0,5(x в квадрате+x)=-1 и 2log3x=log3(2x в квадрате-х) пожалуйстаааааааааа

Answer 1

1. ОДЗ: х(х+1)>0  => (-бесконечность; -1) и (0;+бесконечность)
$log_{ frac{1}{2} } (x^{2} +x) = -1$
 $log_{ frac{1}{2} } (x^{2} +x) = log_{ frac{1}{2} } ( frac{1}{2})^{-1}$
 $x^{2} +x=2$
По теореме Виета корни кв. уравнения х=-2 и х=1

2. Так как логарифмическая функция положительна, то находим ОДЗ:
х>0
2x^2-x>0  => x(2x-1)>0 
x(1/2; +бесконечность)

$log_{3} x^{2} = log_{3} (2x^{2}-x)$
$x^{2} =2 x^{2} -x$
$x^{2} -x=0$
x(x-1)=0
x=0 и х=1
В ОДЗ входит только х=1

Ответ х=1

Answer 2

а в одз что писать?

Answer 3

в первом примере добавлю сейчас ОДЗ... что-то не красиво отображается все

Answer 4

спасибо