Question

Решите уравнения:
а)2x+8x^2=0
б)x^2-x=2x-5
в)x^4-3x^2-4=0
Разложите если возможно, на множители многочлена
x^2-2x-15

Answer 1

$a) 2x+8x^2=0;\x(2+8x)=0;\ left [ {{x_1=0;} atop {2+8x=0;}} right. \left [ {{x_1=0;} atop {8x=-2;}} right. \left [ {{x_1=0;} atop {x_2=- frac{1}{4}; }} right.$
Ответ: $-frac{1}{4}; 0.$
$b)x^2-x=2x-5;\x^2-x-2x+5=0;\x^2-3x+5=0;\D=9-4*1*5=9-20<0 => x in emptyset.$
Ответ: $x in emptyset.$
$x^4-3x^2-4=0;\(x^2)^2-3x^2-4=0;\ t=x^2;\t^2-3t-4=0;\D=9+16=25;\t_1= frac{3+5}{2}=4;\t_2= frac{3-5}{2}=-1;\ left [ {{x^2=4;} atop {x^2=-1; }} right.\ left { {{x_1=2;x_2=-2;} atop {x in emptyset;}} right.$
Ответ: -2;2.

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
$x^2-2x-15=0; \D=4+60=64;\x_1= frac{2+8}{2}=5;\x_2= frac{2-8}{2}=-3;\ x^2-2x-15=1*(x-5)(x-(-3))=(x-5)(x+3);\ x^2-2x-15=(x-5)(x-3).$

Answer 2

$mathsf{2x+8x^{2}=0}\ mathsf{x(8x+2)=0}\ mathsf{x=0}\ mathsf{8x+2=0 longrightarrow 8x=-2 longrightarrow x=- frac{1}{4}}$

Ответ: 0; $- frac{1}{4}$.

$mathsf{x^{2}-x=2x-5}\ mathsf{x^{2}-3x+5=0}\ mathsf{D=9-4times1times5<0} longrightarrow varnothing$

Ответ: нет корней.

$mathsf{x^{4}-3x^{2}-4=0}\ mathsf{x^{2}=t}\ mathsf{t^{2}-3t-4=0}\ mathsf{t_{1}=4}\ mathsf{t_{2}=-1}\ mathsf{x^{2}=4 longrightarrow x=pm2}\ mathsf{x^{2}=-1 longrightarrow varnothing}$

Ответ: $pm 2$.

$mathsf{ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}\ \ mathsf{x^{2}+px+q=0}\ mathsf{x_{1}+x_{2}=-p}\ mathsf{x_{1}x_{2}=q}\ \ mathsf{x^{2}-2x-15}=0\ mathsf{x_{1}+x_{2}=2}\ mathsf{x_{1}x_{2}=-15}\ mathsf{x_{1}=5}\ mathsf{x_{2}=-3}\ \ mathsf{x^{2}-2x-15=(x-5)(x+3)}$

Answer 3

во втором примере, если -5 переносим налево, то меняем знак.