Question

Найдите все значения параметр b, при каждом из которых корни х(1) и х(2) уравнения 2x^2-(b+2)x+b+4=0 различны и удовлетворяют условию x^2(1)+x^2(2)+6x(1)x(2)=36
x(1)-первый икс
х(2)-второй икс
Помогите пожалуйста с уравнением!

Answer 1

$2x^2-(b+2)x+b+4=0 \\x^2- dfrac{b+2}{2}cdot x + dfrac{b+4}{2} =0$

по теореме виета
$x_1cdot x_2= dfrac{b+4}{2} \\x_1+x_2= dfrac{b+2}{2}$

$x^2_1+x^2_2+6x_1x_2=36\\(x_1+x_2)^2+4x_1x_2=36\\ dfrac{(b+2)^2}{4} +4cdot dfrac{(b+4)}{2} =36\\ dfrac{b^2}{4} +3b-27=0\\b^2+12b-108=0\\b_1=6\b_2=-18$

первый b не удовлетворякет, т.к. при подстановке в уравнение,два корня различные, но комплексные