Question

Дано: |a|=6, |b|=8 , ф= п/4. . Найти:
а) косинус угла между векторами (а-2b) и (2a-b) ;
б) площадь параллелограмма построенного на векторах (2a+3b) и (-3a+2b)

Answer 1

б) Найдем векторное произведение векторов (2a+3b, -3a+2b):
[2a+3b, -3a+2b]=-6[a,a]+4[a,b]-9[b,a]+6[b,b];
[a,a]=[b,b]=0 (ноль-вектор); [a,b]=-[b,a];
[2a+3b, -3a+2b]=-6[a,a]+4[a,b]-9[b,a]+6[b,b]=-6*0+4[a,b]+9[a,b]+6*0=13[a,b];
По свойству векторного произведения, |[a,b]|=S параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах. => 
$S=|[a,b]|=|13[a,b]|=13|[a,b]|=13*|a|*|b|*sin \phi =\\=13*6*8*sin \frac{ \pi }{4}= 13*6*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=312 \sqrt{2}$