Question

Корень из 3х+7 - корень х+1 =2
Уравнение

Answer 1

$sqrt{3x+7} - sqrt{x+1} =2$
Отметим ОДЗ: $left { {{x+1 geq 0} atop {3x+7 geq 0}} right. to left { {{x geq -1} atop {x geq - frac{7}{3} }} right. to x in [-1;+infty)$
$sqrt{3x+7}=2+ sqrt{x+1}$
 Возведем оба части до квадрата
$( sqrt{3x+7})^2=(2+ sqrt{x+1})^2 \ 3x+7= 5+x+4 sqrt{x+1} \ 2x+2=4 sqrt{x+1} |:2 \ x+1=2 sqrt{x+1} \ x^2+2x+1=4x+4 \ x^2-2x-3=0$
По т. Виета $left { {{x_1+x_2=2} atop {x_1cdot x_2=-3}} right. to left { {{x_1=-1} atop {x=3}} right.$
Произведем проверку ОДЗ:
$x=-1$ - удовлетворяет ОДЗ
$x=3$ - удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -1; 3.