Question

Сумма квадратов корней уравнения х^2-4x+p=0 равна 16.Найдите значение р

Answer 1

Так.... пробовал через дискреминант.. не получаеться.

Можно так:

х^2-4x+p=0

D=16-4p^2;

16-4p^2=0

4p^2=16

p=+-2

У нас 2 варианта p, найдем какой из них правельный:

Сначала: p=2

x^2-4x+2=0

D=16-8=8

x1=2+sqrt(2)

x2=2-sqrt(2)

x1^2=4+4sqrt(2)+2

x2^2=4-4sqrt(2)+2

16=8+4

16<>12 - не подходит

Значит ответ: p=-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Ответ:

p=0.

Объяснение:

По условию

$x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =16$

По теореме Виета

$left { begin{array}{lcl} {{x{_1}+x{_2} =4}, \ {x{_1}* x{_2} =p.} end{array} right.$

$x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =(x{_1} +x{_2} )^{2} -2x{_1}*x{_2};\16=4^{2} - 2x{_1}*x{_2} ;\2x{_1}*x{_2} =0.$

Значит

$p=0.$

При p=0  уравнение принимает вид: $x^{2} -4x=0$

Это уравнение имеет два корня  0 и 4.