Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 8.Найдите ее объем.
Ответ должен быть 112. (помогите решить, расписать)

Answer 1

Высота правильной пирамиды h проходит как раз через центр окружности, которая описанна около основания. Поскольку основание данной пирамиды - это квадрат, то это точка пересечения диагоналей квадрата основания. 

Соответственно можно найти половину диагонали квадрата по теореме Пифагора $sqrt{}$ 8^2-6^2=$sqrt{}$64-36=$sqrt{}$28

Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. Зная это найдем сторону квадрата равна $sqrt{}$($sqrt{}$28)^2+($sqrt{}$28)^2=$sqrt{}$28+28=$sqrt{}$56

Объем данной пирамиды равен V=h*a^2/3= 6*($sqrt{}$56)^2/3=6*56/3=112