Question

Найдите наименьшее значение функции y = $frac{x}{4}$ + $frac{4}{x}$на промежутке [1; 3].

Answer 1

$y=frac{x}{4}+frac{4}{x}\ y'=frac{1}{4}-frac{4}{x^2}\ y'=0 => frac{1}{4}-frac{4}{x^2}=0\ frac{4}{x^2}=frac{1}{4}\ x^2=16\ x=+-4$
Так как 4 и -4 не лежат на промежутке [1;3], то наименьшее значение достигается на одном из концов отрезка:
$f(1)=frac{1}{4}+4=4.25\ f(3)=frac{3}{4}+frac{4}{3}=frac{9+16}{12}=frac{25}{12}=2frac{1}{12}$
Ответ: $2frac{1}{12}$

Answer 2

Нужно выбрать среди ответов: 25/12, 2, 17/4 или -2

Answer 3

25/12=2 1/12.

Answer 4

Понятно. Спасибо за решение!

Answer 5

$frac{x}{4}+ frac{4}{x}= frac{x^{2}+16}{4x} \ f^{'}(x)= frac{2x*4x-(x^{2}+16)*4}{16x^{2}}= frac{4x^{2}-16}{16x^{2}} \ 4x^{2}-16=0 \ x=+-2$
-2∉[1;3]
2∈[1;3]
$y(1)= frac{1}{4}+ frac{4}{1}=4 frac{1}{4}=4,25 \ y(2)= frac{2}{4} + frac{4}{2}= frac{1}{2}+ frac{2}{1}=2,5 \ y(3)= frac{3}{4}+ frac{4}{3}= frac{25}{12} =2 frac{1}{12}$
Ответ: Наименьшее значение функции в точке 3, равно 2 целых 1/12