Question

на какое число делится без остатка выражение 5n^3-5n при любом натуральном n/

Answer 1

5n^3-5n=5n(n^2-1)=5n(n-1)(n+1)

n-1, n, n+1 - три последовательне целые числа

делится на 5, так как один из множетелей равен 5,

делится на 2, так как хотя бы одно из трех последовательных чисел делится на 2

делится на 3, так как хотя бы одно из трех последовательных чисел делится на 3,

а значит данное ввыражение делится нацело на 2*3*5=30