Question

Подскажите, как сравнить логарифмические функции по их свойствам?
log2(5) и log2(3)?

Answer 1

решим сперва ваш пример:
$log_25$ и $log_23$
т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно... $log_25>log_23$
теперь рассмотрим более сложный пример
$log_{frac{1}{5}}frac{10sqrt{5}}{sqrt{3}}$ и $-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)$
$-log_5frac{10sqrt{5}}{sqrt{3}}$ и $-frac{1}{2}(log_{5}4+log_{5}120-log_{5}3)$
умножим обе части на $-2$ и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
$2log_{5}frac{10sqrt{5}}{sqrt{3}}$ и $log_{5}(4*120)-log_{5}3)$
$log_{5}frac{100*5}{3}$ и $log_{5}(480)-log_{5}3)$
$log_{5}(100*5)-log_5(3)$ и $log_{5}(480)-log_{5}3)$
прибавим к обеим частям $log_53$
$log_{5}(100*5)$ и $log_{5}(480)$
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
$log_{frac{1}{5}}frac{10sqrt{5}}{sqrt{3}}$ < $-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)$
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)

Answer 2

а если основание будет меньше ноля, то знаки больше-меньше меняются на противоположные, верно?

Answer 3

в зависимости от числа...

Answer 4

я разобралась, спасибо)

Answer 5

не за что)