Question

Из точки О, лежащей вне двух параллельных проскостей альфа и бета соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1 (ОА<ОА1).Найдите периметр треугольника А1В1С1, если ОА=m, AA1=n, AB=b, BC=a, AC=c

Answer 1

Так как альфа параллельна бєта, то из пирамиды OАВС и OА1В1С1 подобны, и

$k=frac {OA}{OA_1}=frac{OB}{OB_1}=frac{OC}{OC_1}=frac{AB}{A_1B_1}=frac{AC}{A_1C_1}=frac{BC}{B_1C_1}=frac {P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}$

$P_{ABC}=AB+BC+AC=a+b+c;\ k=frac{OA}{OA_1}=frac{m}{n}$

$P_{A_1B_1C_1}=frac{P_{ABC}}{k}=frac{a+b+c}{frac{m}{n}}=frac{(a+b+c)n}{m}$