Question

1.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300 градусов.Найдите четвертый угол.
2.В треугольнике ABC AB=BC=53,AC=56.Найдите длину медианы BM.
3.Точки A и B делят окружность на две дуги,длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла,опирающегося на меньшую из дуг.Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360, значит четвертый угол равен 360-300=60 градусов

2) Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой, и биссектрисой, значит МС=АС/2=28, и тогда по Теореме Пифагора получим, что $BM^2=BC^2-MC^2=53^2-28^2=2809-784=2025=45^2$. ВМ=45.

3) Так как длина дуги по формуле ищется как $l= frac{pi *R}{180} * alpha$, то отношение длин задает отношение центральных углов, которыми данные дуги определены, то есть один центральный угол будет равен 9х, а другой 11х. В сумме они дают 360 градусов, значит: 9х+11х=360, тогда 20х=360, х=18. Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг равен 9х=9*18=162 градуса.