Question

Решить уравнения с логарифмом.

Answer 1

$log_{ frac{1}{3} }(2+x)+log_{ frac{1}{3} }(5+4x)=0$
Отметим ОДЗ: $left { {{2+x>0} atop {5+4x>0}} right. to left { {{x> frac{-5}{4} } atop {x>-2}} right. to x in (- frac{5}{4} ;+infty)$
Воспользуемся свойством логарифмов
$log_{ frac{1}{3} }(2+x)+log_{ frac{1}{3} }(5+4x)=log_{ frac{1}{3} }1 \ (2+x)(5+4x)=1 \ 4x^2+13x+9=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=13^2-4cdot4cdot9=25$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a}$
$x_1=- frac{9}{4}$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2=-1$

Ответ: -1.

$1+log_5(x^2+4x-5)=log_5(x+5)$
ОДЗ: $left { {{x+5>0} atop {x^2+4x-5>0}} right.$
Воспользуемся свойством логарифмов
$log_55+log_5(x^2+4x-5)=log_5(x+5) \ 5(x^2+4x-5)=x+5 \ 5x^2+19x-30=0$
 Опять же квадратное уравнение
$D=b^2-4ac=19^2+4cdot5cdot30=961$
$x_1=-5$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2= frac{6}{5}$

Ответ: $frac{6}{5}$