Question

В окружности хорды AD и ВС пересекаются. Угол АВС равен 50 градусов, а угол АСD 80 градусов. найти угол САD

Answer 1

Все рассматриваемые углы в задаче - вписанные. Воспользуемся свойством: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.угол АСД, равный 80,  опирается на дугу АВД, значит она равна 160 градусов.Угол АВС, равный 50, опирается на дугу АС, значит она 100 градусов. Искомый угол САД опирается на оставшуюся часть окружности - дугу СД . вся окружность 360 градусов, значит дуга СД=360-100-160=100. Т.е. угол САД=1/2*100=50 градусов.