Question

Есть ли сказуемое в предложении Береза - символ России

Answer 1

символ это сказуемое выраженное сущ.поэтому ставиться -

Answer 2

Сказуемое в данном случае - СИМВОЛ. Это так же как и в предложении МОЙ БРАТ - БОКСЕР.
Такое бывает в Русском Языке.