Question

Решите задачу.
Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см^2 , а его гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты треугольника?

Answer 1

Пусть a,b - катеты прямоугольного треугольника. с=10 см. S=24 см^2.
$S= frac{1}{2}ab$
$c^2=a^2+b^2;\S= frac{1}{2}ab;\2S=ab;\ left { {{ab=2*24;} atop {a^2+b^2=100;}} right.\ a= frac{48}{b};\(frac{48}{b})^2+b^2=100;\ frac{48^2}{b^2}+b^2=100;\ frac{2304+b^4-100b^2}{b^2}=0;\ b^4-100b^2+2304=0;\b^2=t;\ t^2-100t+2304=0;\D=10000-9216=784=28^2;$$\ t_1= frac{100+28}{2}=64; \t_2= frac{100-28}{2}=36;$
$left [ {{b^2=36;} atop {b^2=64;}} right. left [ {{b_1=6; b_2=-6;} atop {b_3=8; b_4=-8.}} right.$
Длина - величина положительная, значит, $left { {{b_1=6 cm;} atop {b_2=8 cm;}} right. \1. b=6 cm => a=sqrt{100-36}=8 cm; \2. b=8 cm => a=sqrt{100-64}=6 cm; \=> a=6 cm; b=8 cm.$
Либо наоборот.