Question

на столе стоит 7 стаканов все вверх дном за один ход разрешается перевернуть любые 4 стакана можно ли за несколько хрдов добитс того чтобы все стаканы стояли правилтно

Answer 1

Первый способ. Пусть в некоторый момент мы перевернули 4 стакана, из которых k стаканов стояли вверх дном, а (4 – k) – правильно (здесь k может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4). После переворачивания из этих четырех стаканов k будут стоять правильно, а (4 – k) – вверх дном. Таким образом, количество стаканов, стоящих вверх дном, изменится на (4 – k) – k = 2(2 – k). Это число всегда четное. Таким образом, при переворачиваниях стаканов по заданным правилам четность числа стаканов, стоящих вверх дном, не меняется. Поэтому в любой момент имеется нечетное число стаканов, стоящих вверх дном (так как вначале вверх дном стояли 7 стаканов). Следовательно, ни в какой момент не может оказаться 0 стаканов, стоящих вверх дном, иначе говоря, все стаканы не могут оказаться стоящими правильным образом.
Второй способ. Заметим, что каждый стакан должен быть перевернут нечетное число раз, и всего стаканов нечетное число, то есть мы должны сделать нечетное число переворотов, чтобы все стаканы перевернулись, но каждым переворотом мы переворачиваем 4 стакана – то есть всего переворотов четное число. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.

Ответ
нельзя.