Question

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого,а периметр треугольника равен 30 см.Найдите все стороны треугольника.

Answer 1

a, b - kateti, c - gipotenuza
b = a + 7
P = 30
a + b + c = 30
a + a + 7 + c = 30
2a + 7 + c = 30
c = 23-2a
по теореме Пифагора:
$(2a-23)^2=a^2+(a+7)^2$
$4a^2-92a+529=a^2+a^2+14a+49$
$2a^2-106a+480=0$
$a^2-53a+240=0$
$a_1=48, a_2=5$
$a_1$ не удовлетворяет условию, так как с получается отрицательным
Следовательно ответ:
a=5, b=12, c=23-2*5=13
5, 12, 13