Question

Упростите: ctg(45°- α/2) + ctg(135°- α/2)

P.S. Если это поможет, ответ должен получится: 2tgα )

Answer 1

$ctg(45-alpha/2)+ctg(135-alpha/2)=$

$=frac{sin(45-alpha/2+135-alpha/2)}{sin(45-alpha/2)sin(135-alpha/2)}=$

$=frac{sin(180-alpha)}{(sin45cosalpha/2-cos45sinalpha/2)(sin135cosalpha-cos135sinalpha/2)}=$

$=frac{sinalpha}{(sqrt{2}/2*cosalpha/2-sqrt{2}/2sinalpha/2)(sqrt{2}/2*cosalpha/2+sqrt{2}/2*sinalpha/2)}=$

$=frac{sinalpha}{(sqrt{2}/2)^{2}(cos^{2}alpha/2-sin^{2}alpha/2)}=frac{sinalpha}{frac{1}{2}cos(2alpha/2)}=frac{2sinalpha}{cosalpha}=2tgalpha$