Question

На рисунке ABCD-ПРЯМОУГОЛЬНИК
DH перпендикуляр к AC
Сторона AB в 2 раза меньше стороны ВС
Найдите DH,если AC=10см

Answer 1

Пусть AB=x⇒BC=2x
AC^2=AB^2+BC^2=x^2+4x^2=5x^2=100⇒x^2=100:5=20
CD=AB⇒CD^2=AB^2=x^2=20
По теореме о пропорциональных отрезках (параграф 63, стр. 147 Атанасян)
DH^2=AH*CH
Пусть CH=y⇒AH=10-y
CD^2=AC*CH⇒10*y=20⇒y=2⇒CH=2;AH=8⇒
DH^2=8*2=16⇒DH=4