Question

Написать уравнение и построить параболу,если ее вершина находится в точке (-2,-3) и она проходит через начало координат.

Answer 1

Уравнение параболы имеет вид: $y=ax^2+bx+c.$
Формулы для координат вершины параболы выглядят так:
$x_0= frac{-b}{2a}; y_0= frac{4ac-b^2}{4a};\ (x_0;y_0)=(-2;-3) =>\-2= frac{-b}{2a};\b=4a;\-3= frac{4ac-b^2}{4a};\-3= frac{4ac-(4a)^2}{4a}=frac{4ac-16a^2}{4a}=frac{4a(c-4a)}{4a}=c-4a;\c-4a=-3;$
Знаем,что парабола проходит через точку (0;0),  значит, $0=a*0^2+b*0+c => c=0;$
$c-4a=-3;\c=0 => -4a=-3;\4a=3;\a= frac{3}{4};\ left { {{b=4a;} atop {4a=3;}} right. => b=3.$
$y= frac{3}{4}x^2+3x+0;\ y=frac{3}{4}x^2+3x.$

Решим квадратное уравнение и найдем точки, через которые проходит парабола:
$frac{3}{4}x^2+3x=0;\ x(frac{3}{4}x+3)=0;\x_1=0; y_1=0;\ frac{3}{4}x+3=0;\frac{3}{4}x=-3;\x_2= frac{-3}{1}* frac{4}{3}=-4;\ y_2=frac{3}{4}*(-4)^2+3*(-4)= 12-12=0;\ (0;0); (-4;0).$
По найденным значениям и координатам вершины параболы построим график( рис.ниже).