Question

Вычислите первый член геометрической прогрессии...., см.файл ниже

Answer 1

находим первый член геометрической прогрессии

 как известно по определению n-й член прогресси равен

$a_{n}=a_{1}*q$

где $a_{1}$ -  первый член прогресси (который нужно найти)

q- знаменатель прогрессии.
Составим следующую систему уравнений, используя данный условия задачи - значения 5-го и 7 членов

$left{ begin{array}{l l} a_{5}= a_{1}*q^{5-1} \ a_{7}= a_{1}*q^{7-1} end{array} right.Rightarrow left{ begin{array}{l l} 20= a_{1}*q^{4} \ 80= a_{1}*q^{6} end{array} right.Rightarrowleft{ begin{array}{l l} a_{1}=frac{20}{q^{4}} \ 80= frac{20}{q^{4}}*q^{6} end{array} right.Rightarrow$

$left{ begin{array}{l l} a_{1}=frac{20}{q^{4}} \ q^{2}=4 end{array} right.Rightarrowleft{ begin{array}{l l} a_{1}=frac{20}{16} \ q=pm2 end{array} right.Rightarrowleft{ begin{array}{l l} a_{1}=frac{5}{4} \ q=pm2 end{array} right.Rightarrow$

ответ $a_{1}=frac{5}{4}$