Question

Докажите тождества
$frac{sina+sinb}{sina*cosb+cosa*sinb}= frac{cos frac{a-b}{2} }{cos frac{a+b}{2} }$

Answer 1

$cfrac{sin a+sin b}{sin acos b+cos asin b}= cfrac{2sin frac{a+b}{2}cos frac{a-b}{2}}{sin( a+ b)}= cfrac{2sin frac{a+b}{2}cos frac{a-b}{2}}{2sin frac{a+b}{2}cos frac{a+b}{2}}= cfrac{cos frac{a-b}{2} }{cos frac{a+b}{2} }$

Формулы:
$sin( x +y)=sin xcos y +cos x sin y \ sin2x=2sin x cos x \ sin x+sin y=2sin frac{x+y}{2} cos frac{x-y}{2}$

Answer 2

Я не понял, как sin(a+b) представили как 2sin (a+b)/2 × cos (a+b)/2 ? (Выражение в Знаменателе после второго знака равно)

Answer 3

А, sin(a+b) = sin(2×(a+b)/2)

Answer 4

Не могу привыкнуть к этому...