Question

Помогите решить,пожалуйста! Желательно с подробным решением!

Answer 1

$log_4(25^{x+3}-5)=1+log_4(5^{x+3})$
ОДЗ:
$25^{x+3}-5>0 \ 2(x+3)>1 \ 2x+6>1 \ x>-2.5$
Воспользуемся свойством логарифмов
$log_4(25^{x+3}-5)=1+log_4(5^{x+3}) \ log_4(25^{x+3}-5)=log_44+log_4(5^{x+3}) \ 25^{x+3}-5=4cdot5^{x+3}$
$1- frac{5}{25^{x+3}}-4( frac{1}{5} )^{x+3}=0$
Путем подбора
$x=-2$
Других решений нет, так как функция, соотвествующая данному уравнению является монотонной

Ответ: -2.

$(4-x^2)lg(4-2x)=0$
ОДЗ: $4-2x>0 \ -2x>-4 \ x<2$
Преобразуем уравнение
$left[begin{array}{ccc}4-x^2=0\lg(4-2x)=0end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x^2=4\4-2x=1end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1=2,,,x_2=-2\x_3=1.5end{array}right$

Корень х = 2 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: $-2;,1,5.$