Question

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции $y=x^{2} (x+3)-2$ на от­рез­ке [-8;-1]

Answer 1

Ищем точки экстремума. Для этого находим производную и приравниваем ее к 0
y'=2x(x+3)+x²
2x²+6x+x²=0
3x²+6x=0
3x(x+2)=0
Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0 (не входит в отрезок)
x₂=-2 
Свое наибольшее значение функция принимает или на границах отрезка, или в точке -2. Вычислим их
y(-8)=(-8)²(-8+3)-2=-64*5-2=-322
y(-2)=(-2)²(-2+3)-2=2
y(-1)=(-1)²(-1+3)-2=0
Выбираем наибольшее из них
Ответ: 2

Answer 2

Здравствуйте! Спасибо за подробное решение! Но когда мы раскрываем скобки 2x(x+3)+x^2 у вас получается 2x^2+3x+x^2,разве когда мы раскрываем скобки и умножаем 2x на 3 получаем 3x ? Может 6x?

Answer 3

Да-да, конечно же))) Сейчас исправлю))

Answer 4

Теперь правильно?)

Answer 5

Большое спасибо!

Answer 6

Пожалуйста!