Question

решить систему матричным способом
2x-y+z=4
x+3y-z=7
3x-y+4z=12

Answer 1

Решение: 
 Можно записать в матричной форме A * X= B, где A - матрица коэффициентов, Х - вектор неизвестных, В - вектор констант. В нашем случае:
$A= left[begin{array}{ccc}2&-1&1\1&3&-1\3&-1&4end{array}right] ,,,,,B= left[begin{array}{ccc}4\7\12end{array}right] ,,,, X=left[begin{array}{ccc}x\y\zend{array}right]$
$з= left|begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\x_2&y_2&z_2\x_3&y_3&z_3end{array}right|= left|begin{array}{ccc}2&-1&1\1&3&-1\3&-1&4end{array}right|=19$
$з neq 0$, поэтому система имеет 1 решение. Используя матрицу, обратную к А:
$A^{-1}= left[begin{array}{ccc}0.579&0.158&-0.105\-0.368&0.263&0.158\-0.526&-0.053&0.368end{array}right]$
$X=A^{-1}cdot B=left[begin{array}{ccc}0.579&0.158&-0.105\-0.368&0.263&0.158\-0.526&-0.053&0.368end{array}right]cdot left[begin{array}{ccc}4\7\12end{array}right]= left[begin{array}{ccc}2.16\2.26\1.95end{array}right] \ xapprox2.16;,,yapprox2.26,,, zapprox1.95$