Question

Трое рабочих копают яму. Сначала копают:
1 и 2ой рабочий копают яму за 9 дней
1 и 3ий рабочий копают яму за 12 дней
2 и 3ий рабочий копают яму за 18 дней
За сколько дней они втроем выкопают яму?

Answer 1

Производительность - работа, выполняемая за единицу времени, в данном случае за 1день
1 - вся работа
1/9 - совместная производительность 1-го и 2-го раб.
1/12 - совместная производительность 1-го и 3-го раб.
1/18 - совместная производительность 2-го и 3-го раб.
Пусть, x- производительность 1-го рабочего;
y- производительность 2-го рабочего;
z- производительность 3-го рабочего⇒
x+y=1/9
x+z=1/12
y+z=1/18
вычитаем из 2-го уравнения 3-е:
x-y=1/12-1/18=1/36
Решим систему
x+y=1/9
x-y=1/36⇒2x=5/36⇒x=5/72
y=1/9-5/72=8/72-5/72=3/72
z=1/18-y=1/18-3/72=4/72-3/72=1/72
Найдем совместную производительность троих рабочих:
x+y+z=5/72+3/72+1/72=9/72=1/8
Трое рабочих выкопают яму за (1:1/8)=8 дней
Ответ: 8 дней