Question

1) (a^3-27)/(a^2+3a+9)-(a^4-81)/(a^2+9)

2)$sqrt{6-sqrt{20}}$

3) cos(3п/2 +2x)+3sin2x<2

4) Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см Найдите его диогональ

Answer 1

$frac{a^3-27}{a^2+3a+9}-frac{a^4-81}{a^2+9}=\ frac{(a-3)(a^2+3a+9)}{a^2+3a+9}-frac{(a^2-9)(a^2+9)}{a^2+9}=\ a-3-(a^2-9)=a-3-a^2+9=-a^2+a+6$

 

$sqrt{6-sqrt{20}}=sqrt{6-2sqrt{5}}=sqrt{1-2sqrt{5}+5}=\ sqrt{1^2-2*1*sqrt{5}+(sqrt{5})^2}=sqrt {(1-sqrt{5})^2}=|1-sqrt{5}|=sqrt{5}-1$

 

$cos(frac{3 pi}{2} +2x)+3sin2x<2;\ -sin 2x+3sin 2x<2;\ 2sin 2x<2;\ sin 2x<1$

учитывая область значения синуса

2x є R/${frac{pi}{2}+pi*k}$ k є Z

x є R/${frac{pi}{4}+frac{pi*k}{2}}$ k є Z

 

По теореме Пифагора диагональ равна

$sqrt{8^2+12^2}=sqrt{208}=4sqrt{13}$