Question

В параллелограмме ABCD со стороной BC=68, биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, принадлежащей стороне BC

Найдите периметр параллелограмма
Найдите площадь параллелограмма, если известно, что угол A равен 45*
Докажите, что треугольник AKD - прямоугольный

Answer 1

Сумма углов, примыкающих к стороне АД равна 180°, а половина их равна 180/2 = 90°.
Угол АКД = 180 - 90 = 90° - то есть треугольник AKD - прямоугольный.
Углы, примыкающие к биссектрисам у параллельных сторон АД и ВС равны, Поэтому боковая сторона равна половине стороне ВС, которая равна АД.
Периметр равен 34 * 2 +68 * 2 = 204.
Для определения площади параллелограмма необходимо узнать его высоту. Так как угол А =45°, то боковая сторона - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
Отсюда Н = 34 * sin 45 = 34 * (√2/2) =  17√2 = 24.04163.
Площадь S = AD*H = 68 * 24.04163 =  1634.831 кв.ед.