Question

Решите задачу:
Из двух открытых кранов бак заполняется за 10 минут. Из первого крана его можно заполнить за 15 минут быстрее,чем из второго. За какое время бак заполняется из первого крана?

Answer 1

Пусть скорость наполнения бака из  первого крана  равна u,
тогда  время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут
 Пусть скорость наполнения из второго крана v,
тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут
Система
$left { {{ frac{1}{u}+15 = frac{1}{v} } atop { frac{1}{u+v}=10 }} right. \ left { {{ frac{u-v}{uv}=15 } atop { 1=10(u+v) }} right. \ left { {{ u-v=15uv } atop { 1=10(u+v) }} right. \ left { {{ u-v=15uv } atop { u=frac{1-10v}{10} }} right. \ left { {{ u-v=15uv } atop { u=frac{1-10v}{10} }} right.$
Подставим u  из второго уравнения в первое:
$frac{1-10v}{10}-v=15v cdot frac{1-10v}{10} \frac{1-10v-10v}{10}= frac{15v-150v ^{2} }{10}$
1-20v=15v-150v²
150v²-35v+1=0
D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25²
v=(35-25)/300=1/30                                 или                v = (35+25)/300=1/5
тогда
u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15      или       u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0
значит корни  u= 2/30    и  v=1/30     
тогда 1/u=30/2=15 минут
Ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана
Проверка.
1/v=30 минут 
за 30 минут бак наполняется из второго крана
30-15 = 15 минут разница