Question

Помогите решить уравнения: x^4-20x^2+64=0 и (x^2-8)^2+3.5(x^2-8)-2=0

Answer 1

$x^4-20x^2+64=0$
Произведем замену.
 Пусть $x^2=t ,(t geq 0),$ тогда имеем:
$t^2-20t+64=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot64=144;,, sqrt{D} =12$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
                         $t_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a}$
$t_1=4;,,,,t_2=16$
 Возвращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}x^2=4\x_2=16end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1=2;,x_2=-2\x_3=4;,,x_4=-4end{array}right$

Ответ: -4; -2; 2; 4.

$(x^2-8)^2+3.5(x^2-8)-2=0$
Пусть $x^2-8=t$, тогда имеем.
$t^2+3.5t-2=0|cdot2 \ 2t^2+7t-4=0 \ D=b^2-4ac=7^2-4cdot2cdot(-4)=81 \ t_1=-4 \ t_2=0.5$
Вовзращаемся к замене
$x^2-8=-4 \ x^2=4 \ x_1_,_2=pm2 \ \ x^2-8=0.5 \ x^2=8.5 \ x_3_,_4= pmfrac{ sqrt{34} }{2}$

Answer 2

спасибо огромное