Question

В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.Докажите, что S четырехугольника равна половине произведения его диагоналей.

Answer 1

Обозначим части диагоналей буквами a, b, c, d как показано на рисунке. Общая площадь фигуры будет складываться из площадей четырех прямоугольных треугольников. 
$S=S_1+S_2+S_3+S_4 \ S_1= frac{da}{2} \ S_2= frac{db}{2} \ S_3= frac{bc}{2} \ S_4= frac{ac}{2} \ S= frac{da}{2} +frac{db}{2} +frac{bc}{2} + frac{ac}{2}= frac{1}{2} (da+db+bc+ac)= \ =frac{1}{2} (a(d+c)+b(d+c))=frac{1}{2} (a+b)(d+c)$
ч.т.д.