Question

Установите вид треугольника по величине его углов, учитывая, что его стороны равны:
а) 2, 3,4;
б) 3,4,5;
в) 5,6,7;
г) 5,6,8;
д) 1/3,1/4,1/5;
е) √5,√6,√7.

Answer 1

Пусть стороны треугольника равны a,b,c, где a≤b≤c, тогда треугольник является остроугольным, если a²+b²>c², прямоугольным если a²+b²=c² и тупоугольным, если a²+b²<c².

а) 2²+3²=4+9=13<16=4², поэтому треугольник тупоугольный
б) 3²+4²=9+16=25=5², треугольник прямоугольный
в) 5²+6²=25+36=61>49=7², треугольник остроугольный
г) 5²+6²=25+36=61<64=8², треугольник тупоугольный
д) (1/5)²+(1/4)²=1/25+1/16=(16+25)/16*25=41/400, (1/3)²=1/9. 41/400=369/3600<400/3600<1/9, тогда (1/5)²+(1/4)²<(1/3)² треугольник тупоугольный.
е)(√5)²+(√6)²=5+6=11>7=(√7)², треугольник остроугольный.