Question

Пусть a,b c,d четыре последовательных нечётных числа.Докажите,что разность cd-ab кратна 16

Answer 1

b = a +2

c = a + 4

d = a + 6

 

Тогда

cd - ab = (a+4)*(a+6) - a*(a+2) = $a^{2}$+ 10a + 24 - $a^{2}$-2a = 8a+24 = 8(a+3)

Осталось доказать, что а + 3 кратно 2.

а - нечётное, a = 2n + 1

Тогда число a + 3 будет чётным и представимое в виде 2n+4 = 2m

где n - натуральное из представления числа а

Answer 2

Пусть а=1, b=3, с=5, d=7.

По формуле cd-ab подставим числа. 5*7-1*3=35-3=32/16=2.

Доказано, что разность кратна 16.