Question

Докажите,что треугольник равнобедренный,если:1)его медиана является и высотой;2)его высота является и биссектрисой

Answer 1

1)Тр-ник -ABC; AC - основание
BD - высота⇒тр-ки ABD и BDC - прямоугольные
BD - медиана⇒AD=DC⇒
Прямоугольные тр-ки ABD и BDC будут равны по двум катетам:
BD - сторона общая; AD=DC⇒AB=BC⇒тр-ник равнобедренный
2)Тр-ник -ABC; AC - основание
BD - высота⇒тр-ки ABD и BDC - прямоугольные
BD  - биссектриса⇒угол ABD=углу СBD⇒
Прямоугольные тр-ки ABD и BDC будут равны по катету и прилежащему острому углу:
BD - сторона общая; угол ABD=углу СBD⇒AB=BC⇒тр-ник равнобедренный

Answer 2

Дан Треугольник АВС, ВК -медиана и высота.
АВС равнобедренный, т к треугольники АВК=СВК по двум сторонам и углу между ними,следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный.
2)ВК - высота и биссектриса,треугольники АВК=СВК по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.