Question

Подскажите ход решения: log (6x^2-5x+1) по осн (1-2x) - log (4x^2-4x+1) по осн (1-3x)=2

Answer 1

Сначала выпиши все условия области допустимых значений, посчитай, какие значения х может принимать.
Для этого вычисли: 
1) Система: 1-2х>0, 1-2х не равно 0, 6x^2-5x+1>0;

2) Система: 1-3х>0, 1-2x не равно 0, 4x^2-4x+1>0.

Посмотри, что получится)

Answer 2

$log_{1-2x} (6x^2-5x+1) - log_{1-3x} (4x^2-4x+1)=2;\ log_{1-2x} (1-2x)(1-3x) - log_{1-3x} (1-2x)^2=2;\ 1+log_{1-2x}(1-3x) - 2log_{1-3x} (1-2x)=2;\ log_{1-2x}(1-3x) - 2log_{1-3x} (1-2x)=1;\ 1-2x neq 1; 1-3x neq 1; 1-2x>0; 1-3x>0;\ log_{1-2x}(1-3x)=t neq 0; log_{1-3x} (1-2x)=frac{1}{t} neq 0;\ t-frac{2}{t}=1;\ t^2-t-2=0;\ (t-2)(t+1)=0;\ t_1=2; t_2=-1\ t=-1$

ответ: -1