Question

На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно?

Answer 1

Каждое кратное 3 число прибавляет единицу к степени 3, на которую делится их произведение. Каждое кратное 9=3^2 - еще единицу дополнительно к предыдущей и т.д.
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом промежутке, его можно подсчитать как целую часть от деления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ такой:
$[ frac{100}{3} ]+[ frac{100}{3^2} ]+[ frac{100}{3^3} ]+[ frac{100}{3^4} ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48$