Question

Помогите пожалуйста очень нужно решите задачу :Электрическая цепь состоит из очень большого числа одинаковых звеньев, содержащих три сопротивления r=1Ом (см. рис. 15, на котором таких звеньев два). Определите сопротивление R цепи между точками A и B, если количество звеньев очень велико, т.е. цепочка бесконеч ная. Какое напряжение U следует приложить к цепи, чтобы сила тока в первом сопротивлении ─ перемычке была равна I=1 А?

Answer 1

Решение сводится к тому, что цепь нужно рассматривать как 3 резистора первого звена, где ко второму резистору параллельно присоединена остальная часть цепи, сопротивление которой обозначим Rx. Особенность такой цепи заключается в том, что ее общее сопротивление Rобщ будет тоже равно Rx, ввиду того, что цепь бесконечна. Далее идут несложные математические выкладки с применением закона Ома для участка цепи, и формул для вычисления общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно и последовательно, что и попытаемся воспроизвести. 1)  Rоб=R+ R*Rx/(R+Rx) +R       2) Rоб=Rx (вспомним про особенность данной цепи)  3) Приравняв формулы 1 и 2 , получим Rx=(2R2 + 3R*Rx)/(R+Rx) Отсюда решая квадратное уравнение относительно Rx (через дискриминант) , получим Rx=2.73R. Далее, чтобы через перемычку протекал ток 1 А, обозначим точки ,куда она подключена через С и Д. Кстати, к ним также будет подключен участок с сопротивлением Rx (остальная часть цепи, кроме первого звена). Тогда, Uсд=I1*R, а по цепи сопр-м Rx потечет ток Ix=Uсд/Rx=I1/2.73=0.366 A. По 1-му правилу Кирхгофа Iоб=I1+Ix=1A+0.366A= 1.366 A.  Далее по закону Ома UАВ=Iоб* Rоб=1.366*(2R+Rx)= 6.46(A)*R Это и есть ответ. Чтобы узнать это напряжение надо задать сопротивление R. Пока!