Question

В параллелограмме ABCD стороны AB и BC равны 4 и 7 соответственно.Биссектрисы AK и BM углов параллелограмма пересекаются в точке О (точки К и М лежат на сторонах ВС и АD соответственно).Во сколько раз площадь пятиугольника ОКСDМ больше площади треугольника ОАВ?

Answer 1

АВКМ - ромб. Он состоит из 4-х прямоугольных равных Δ
Опусти перпендикуляры из точек В  и  К. ΔКСД прямоугольный, у него стороны 3,4,5,т.к. он-египетский) КД - это высота параллелограмма, высота ромба  и она = 5 . Площадь ромба 4·5 = 20. Площадь ΔАВС = 5
Площадь параллелограмма КСДМ = 3·5 = 15 Площадь ОКСДМ состоит из параллелограмма КСДМ  и Δ ОКМ (его площадь = 5)
Итак, сравниваем : Площадь ОКСДМ = 20, а площадь ΔАОВ = 5
Ответ  в 4 раза