Question

при каких значениях параметра а система не имеет решений ?
с объяснением, если можно

Answer 1

Из первого уравнения выразим переменную у, получим $y= frac{x-1}{2}.$
Построим график функции. Графиком функции является прямая, которая проходит через точки (-1;-1) и (1;0)

Второе уравнение  представим в виде $x-2y= dfrac{|a-2|}{2}$. Как видно что второе уравнение и первое уравнение параллельны, т.к. угловые коэффициенты у функций k=0.5 , следовательно, система решений не будет иметь если эти графики будут параллельными, но не должны совпадать.

Найдем значения параметра при которых эти функции совпадают. Для этого первое уравнение подставим во второе уравнение, получим $|a-2|=2$  откуда  $a=0$ и $a=4$.

Итак, система не имеет решений при $a in (-infty;0)cup(0;4)cup(4;+infty)$