Question

решите неравенства 1) х^4-9х^3+10х^2-9Х+1<0

2) 25х^4-50х^3+14х^2+10х+1 <=0

Answer 1

вынесем х² за скобки, получим
х²(х²-9х+10-9/х+1/х²)=х²((х²+1/х²+2)-9(х-1/х)+8)<0
x²>0значит неравенство равносильно неравенству
(х+1/х)²-9(х+1/х)+8<0
пусть х+1/х=t
t²-9t+8<0
1<t<8
x+1/x>1 и x+1/x<8
х+1/х-1>0
(x²-x+1)/x>0  x>0
x+1/x-8<0
(x²-8x+1)/x<0
нули х=4-√15  х=4+√15  х=0
х<0  и (4-√15;4+√15)
объединяя решения получим х∈(4-√15;4+√15)