Question

Как решить данную задачу? Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно a. Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды, отсекает от неё
усеченную пирамиду. Найдите объем усеченной пирамиды, если длина стороны сечения равна b. Ответ должен быть - 2^0,5/6 * (a^3-b^3)

Answer 1

вершина пирамиды К, основание АВСД, точка пересечения диагоналей основания О.

АВСД- квадрат, по т. Пифагора диагональ АС=√(а²+а²)=а√2
ΔАКО: АК=а, АО=(а√2)/2
по т. Пифагора КО=√(а²-((а√2)/2)²=√а²/2=а/√2=(а√2)/2

сечение А₁В₁С₁Д₁. точка пересечения диагоналей сечения О₁.
по т. Пифагора А₁С₁=√(b²+b²)=b√2
ΔАКС: АС=а√2, АК=КС=а. прямая А₁С₁ отсекает от ΔАВС подобный ΔА₁КС₁
коэффициент подобия к=АС:А₁С₁, к=а√2:b√2, к=а:b
КО:О₁К=а:в, О₁К=(КО*в)/а, О₁К=(а*в√2)/а, О₁К=(b√2)/2
высота усеченной пирамиды: О₁О=КО-КО₁, О₁О=(а√2)/2-(b√2)/2, О₁О=(√2/2)*(а-b)
V=(1/3)*OO₁*(S₁+√S₁*S₂+S₂)
S₁=a²,  S₂=b²
V=(1/3)*(√2/2)*(a-b)*(a²+√a²b²+b²)
V=(√2/6)*(a-b)*(a²+ab+b²)
V=(√2/6)*(a³-b³)