Предмет: Геометрия, автор: serkop

ABCD -трапеция, точка О - точка пересечения ее диагоналей, равноудалена от боковых сторон AB и CD. Докажите, что трапеция равнобедренная

Ответы

Автор ответа: dmital
0
Докажем, что треугольники ABO и CDO равновелики (имеют равную площадь). Действительно, треугольники ABD и ACD равновелики, так как у них общее основание AD, а высоты, проведённые к этому основанию из точек B и D равны (расстояние от точки B до прямой AD равно расстоянию от точки C до прямой AD). Площадь треугольника ABO равна разности площадей ABD-AOD, а площадь треугольника CDO равна разности площадей ACD-AOD. Так как S(ABD)=S(ACD), треугольники ABO и CDO равновелики. Так как точка O равноудалена от сторон AB и CD, высоты OE и OF равны, так как OE - расстояние от O до AB, OF - расстояние от O до CD. Обозначим площадь треугольников ABO и CDO за S, тогда S=1/2*AB*OE=1/2*CD*OF. Из равенства OE=OF следует равенство AB=CD. Значит, трапеция равнобедренная, что и требовалось доказать.
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: zaharova2006r
Предмет: История, автор: ExPeD25
помогите умоляюю
Одной из основных причин отмены опричнины было

задание 1
Одной из важных причин поражений в Ливонской войне Иван Грозный считал



Стратегические просчёты
Измены воевод
Слабое руководство боевыми действиями со своей стороны
Недостаточное вооружение воинов

задание 2
Опричнина включала в себя территории:



Под управлением бояр
Территории итальянских миссионеров
Под управлением царя
Земли духовенства

задание 3
Знать, проживавшая на территориях опричнины



Выселялась за пределы России
Обязана была уплыть на корабле в Англию
Оставалась в пределах своих владений
Получала земли в отдалённых местах с обязанностью выселения

задание 4
Отмены террора опричников требовал



Филипп Колычев
Василий Грязной
Владимир Старицкий
Макарий

задание 5
Одной из основных причин отмены опричнины было



Предчувствие "конца света"
Недовольство стран Европы массовыми казнями царя
Падение боеспособности армии из-за разделения войска на земское и опричное
Духовное перерождение набожного царя Ивана