Предмет: Алгебра, автор: Jameus123

Известно, что a=Log (12) 18 и b=Log (24) 54. Доказать, что ab+5(a-b) - есть число натуральное

Ответы

Автор ответа: Матов
0
  Преобразуем ab+5a-5b=a(b+5)-5b 
 то есть 
 log_{12}18(log_{24}54+5)-5*log_{24}54=\\
log_{12}18(log_{24}54+log_{24}24^5)-5*log_{24}54=\\
log_{12}18(log_{24}(54*24^5))-5*log_{24}54=\\
log_{12}18*8*log_{24}12-5*log_{24}54=\\
8*frac{log_{12}18}{log_{12}24}-5*log_{24}54 
 заметим что 
frac{log_{12}18}{log_{12}24}=log_{24}18 по формуле  к переходу к новому основанию 
8*log_{24}18-5*log_{24}54=log_{24}18^8-log_{24}54^5=log_{24}frac{18^8}{54^5}=\
log_{24}24=1
 
Похожие вопросы