Question

Известно, что a=Log (12) 18 и b=Log (24) 54. Доказать, что ab+5(a-b) - есть число натуральное

Answer 1

  Преобразуем $ab+5a-5b=a(b+5)-5b$ 
 то есть 
 $log_{12}18(log_{24}54+5)-5*log_{24}54=\\ log_{12}18(log_{24}54+log_{24}24^5)-5*log_{24}54=\\ log_{12}18(log_{24}(54*24^5))-5*log_{24}54=\\ log_{12}18*8*log_{24}12-5*log_{24}54=\\ 8*frac{log_{12}18}{log_{12}24}-5*log_{24}54$ 
 заметим что 
$frac{log_{12}18}{log_{12}24}=log_{24}18$ по формуле  к переходу к новому основанию 
$8*log_{24}18-5*log_{24}54=log_{24}18^8-log_{24}54^5=log_{24}frac{18^8}{54^5}=\ log_{24}24=1$