Question

Я задумала такое число сказала Варя что если к нему прибавить сумму его цифр то получится 2000.
А я задумал такое число, сказал Вася что если из него вычесть сумму цифр, то получится 2000.
Этого не может быть возразила Варя. Какое число задумала Варя и почему она так ответила Васе?

Answer 1

Для начала определим число, которое загадала Варя. Это число должно быть недалеко от 2000.
Можно определить методом подбора, но попробуем составить уравнение, с первыми двумя цифрами сомнений нет - это 1 и 9, значит задуманное Варей число можно представить как 1900 + 10x + y
Еще мы знаем, что если к неизвестному числу прибавить сумму цифр, то получим 2000, запишем уравнение:
1900 + 10x + y + 1 + 9 + x + y = 2000
10x + x + y + y = 2000 - 1900 - 1 - 9
11x + 2y = 90
Если 90 разделить на 11, то мы получим число 8 и 2 в остатке, а значит нужная нам пара цифр - 8 и 1.
Загаданное Варей число: 1981

Составим аналогичное уравнение для числа Васи:
2000 + 10x + y - (2 + 0 + x + y) = 2000
10x + y - x - y = 2000 - 2000 + 2
9x = 2
Целого решения нет, значит такого числа не существует.