Question

Дано круговое кольцо площадью Т. Найти длину хорды большего круга, являющейся касательному к меньшему кругу.

Answer 1

Дано круговое кольцо площадью Т. Найти длину хорды большего круга, являющейся касательной к меньшему кругу.

Площадь кругового кольца равна разности между площадью большего и площадью меньшего круга, центры окружности которых совпадают.Т=πR² -πr² =π(R² -r²)
ВА - касательная к меньшему кругу. 

Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

Для меньшей окружности точка А на большей  окружности является внешней точкой. 

АК²=АЕ*АМ

АЕ=R-r

AM=R+r

Пусть АК=а.

Тогда а²=(R-r)(R+r)=(R² -r²)

Т=π(R² -r²)⇒ 

Т=π*а²⇒

а=√(Т/π)

АВ=1а=2√(Т/π)