Question

Решите пожалуйста, распишите
Отдаю все баллы

Answer 1

1)
a)pi/2 - pi/6 = 3pi/6 - pi/6 = 2pi/6 = pi/3
б)ctg(pi/3 + pi/3) = ctg(2pi/3) = -1/√3
2)
Угол не пишу, для скорости
a)3sin^2 - 3 =  -3cos^2 (По основному тригонометр. тождеству)
-3cos^2 + 7 cos = 0 
Пусть cos = t, тогда
-3t^2 + 7t = 0
t(7-3t)=0
t=7/3 - отбрасываем, так как максимальное значение косинуса = 1
t=0
cos(x) = 0 
x=pi/2 + pi*k, где k принадлежит множеству z
б)sin^2 - cos*sin = 0
sin(sin - cos) = 0
sin(x)=0 
x=pi*k, где k принадлежит множеству z
sin(x)-cos(x)=0 , только когда x=pi/4 + pi*k, где k принадлежит множеству z
или если расписывать, то делить обе части на cos
tg(x)=-1
x=-arctg(-1) + pi*k, где k принадлежит множеству z
x=pi/4 + pi*k, где k принадлежит множеству z
3)sin(2x - pi/2) = -1/2
2x-pi/2 = (-1)^(k+1) * 7pi/6 + pi*k, где k принадлежит множеству z | + pi/2
2x =  (-1)^(k+1) * 7pi/6 + pi/2 + pi*k, где k принадлежит множеству z | :2
x = (-1)^(k+1) * 7pi/12 + pi/4 + pi*k/2, где k принадлежит множеству z
0< 7pi/12 + pi/4 + pi*k/2 ≤  3pi/2 | - pi/4
-pi/4 < 7pi/12 + pi*k/2 ≤  5pi/4 | - 7pi/12
-5pi/6 < pi*k/2 ≤ 2pi/3 | * 2 / pi
-5/3 < k ≤ 4/3
k=-1;0;1
x=-pi/4; -pi/3; 4pi/3.
4)
а)3sin^2 - 4sin*cos + 5cos^2 = 0 | :cos^2
3tg^2 - 4tg + 5 = 0
Пусть tg = t
t1,2 = (4+/-√(16 - 4*3*5))/6 
Так как D < 0 , то уравнение не имеет действительных корней.
б)
2 = 2sin^2 + 2cos^2
4sin^2 - 5sin*cos + cos^2 = 0 | : cos^2
4tg^2 - 5tg + 1 = 0
Пусть tg = t
4t^2 - 5t +1 = 0
t1,2 = (5+/-√(25 - 4*4))/8
t1 = -1/2
t2 = 14/8 = 7/4
tg(x) = -1/2
x = -arctg(-1/2) + pi*k, где k принадлежит множеству z
x=arctg(7/4) + pi*k, где k принадлежит множеству z
5) Надо решать графически